Python冒泡排序算法

最后一种基础排序是冒泡排序。该算法采用重复遍历数组并依次比较相邻元素的方法来排序。由于在冒泡算法进行排序的过程中,最大数/最小数会慢慢“浮”到数组的末尾,所以算法由此命名。

冒泡排序的平均时间复杂度是 O(n2),最好情况下的时间复杂度是 O(n),最坏情况下的时间复杂度是 O( n2 )。空间复杂度是 O(1)。冒泡排序算法是一个稳定的排序算法。

冒泡排序的过程同样可以用图说明。我们的目标还是把无序数组以从小到大的顺序排列:

1) 首先,我们从第一个数开始遍历,如图 1 所示。将第一个数与它后面的元素进行对比,发现后面的元素比它小。
比较相邻数
图 1:比较相邻数

2) 这时,我们需交换这两个元素的值,如图 2 所示。
交换相邻数
图 2:交换相邻数

3) 接下来遍历到的是第二个元素。如图 3 所示,此时第二个元素的值已经变为 5。把它和它后方的元素 6 对比,发现 5 和 6 的排列顺序已经是正确的(前面的数小于后面的数),这时候不用交换这两个元素的值,直接继续遍历。
比较相邻数
图 3:比较相邻数

4) 如图 4 所示,遍历到第三个元素时,发现它比后面的元素更大,这时,继续交换这两个元素的值。
比较并交换相邻数
图 4:比较并交换相邻数

5) 如图 5 所示,在类似的一系列操作后,数组中的最大值被交换到了数组中的最后一个(第 8 个)位置上。

第一次遍历完毕
图 5:第一次遍历完毕

6) 如图 6 所示,我们可以确定末尾元素的值是正确的,所以接下来我们只需要对第 1~7 个位置上的元素再进行遍历。
固定末尾元素
图 6:固定末尾元素

在对第 1~7 个位置上的元素进行遍历之后,我们可以确定排在第 7 位的数。同理,在对第 1~6 个位置上的元素、第 1~5 个位置上的元素等进行遍历后,我们可以确定数组中排在第 6 位、第 5 位的数等。

冒泡排序的剩下过程如图 7 所示。
冒泡排序全过程
图 7:冒泡排序全过程

但是,我们发现,在排好第 5 个数之后,整个数组的排序就已经完成了,在接下来的遍历中不会再产生元素的交换。这时,我们可以直接结束遍历。

了解了冒泡排序的流程之后,我们再来看看冒泡排序的代码。

冒泡排序的代码:
nums = [5,3,6,4,1,2,8,7]
for i in range(len(nums),0,-1):  #更新本趟遍历确定的元素位置
    flag = 0           #flag用于标记是否有元素交换发生
    for j in range(i-1):      #遍历未排序的数组
        if nums[j]>nums[j+1]:
            nums[j],nums[j+1] = nums[j+1],nums[j]
            flag = 1 #标记存在元素交换
    if not flag:
        break     #如果本趟遍历没有发生元素交换,直接跳出循环
print(nums)
运行程序,输出结果为:

[1,2,3,4,5,6,7,8]


这段冒泡排序的代码中使用了两个 for 循环。外层 for 循环中的 i 代表每一次遍历后确定位置的元素的下标。变量 flag 用于记录是否有元素交换发生,初始为 0,在遍历开始后,一旦两个元素进行交换,它的值就会变为 1。

随后,再用一个 for 循环对未排序数组进行遍历。为什么遍历的范围是 range(i-1)?因为未排序数组的最后一个元素下标为 i,而我们在遍历时要同时访问下标为 j 和 j+1 的元素。把遍历范围设为 range(i-1),访问数组时才不会越界。

另一个需要注意的点是交换元素的条件:num[j]>num[j+1]。注意不要把大于号写成大于等于号。当这两个元素相等时,为保留它们的原有相对位置,不要进行交换。如果把运算符写成大于等于号,排序算法的稳定性就被破坏了。

遍历结束后,如果 flag 的值仍然是 0,那么说明在完整的一次遍历中没有元素交换发生,也就是说,所有元素都是有序排列的。这时就可以直接跳出循环,节省时间。掌握了初级排序算法之后,我们再进入高级排序算法的学习。